Python/NumPyで特異スペクトル変換法を実装し、時系列データの異常部位を検出する方法について紹介します。
特異スペクトル変換法による時系列データの異常検知
特異スペクトル変換法では、時系列データの変化点を検出する手法の１つです。アルゴリズムの流れは以下のとおりです。
① ある時点$t$を起点とし、その前の$w$時点分のデータ（部分時系列データ）を1時点ずつ前にずらす。
② それを$k$個だけ束ねた（$X_i$）と、そこからL時点分後ろにずらして同様に$k$個だけ集めたもの（$X_{i+1}$）を比較する。($X_i$は、1行につき窓幅$w$時点分のデータが並び、さらにそれを$k$行分束ねるため、$k\times w$の行列となる)
③ $X_i$と$X_{i+1}$が類似していれば、t時点は変化点でない、逆に大きく異なっていれば変化点であると判別する。類似度の計算には特異値分解を用いる。
$$ \alpha(t) = 1- ||U_m^{(t)T}Q_m^{(t)T}||_2^2 $$
サンプルコード① NumPyによる実装例
実行結果
今回は心電図データセット（http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/discords/）を使っています。異常を含む区間で異常度が高くなりました。
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