【Python】ルンゲクッタ法のプログラム

この記事では、Python言語でルンゲクッタ法(Runge Kutta Method)により常微分方程式の解を求めるプログラムについてソースコード付きで解説します。

ルンゲクッタ法

ルンゲクッタ法は、常微分方程式を近似的に解くアルゴリズムの1つです。
【参考】ルンゲクッタ法のアルゴリズム

今回は、このアルゴリズムをPython言語で実装してみました。

サンプルプログラムのソースコードです。

■runge(x0, t0, tn, n)
x0：初期条件
t0、tn：区間[t0, tn]
n：分割数

サンプルプログラムの実行結果です。
時間tが0～1の区間を100分割して以下の微分方程式（RC回路の出力電圧v）を順に計算しています。

(1) $\begin{eqnarray*} \frac{dv(t)}{dt}=\frac{e-v(t)}{rc} \end{eqnarray*}$

e:入力電圧[V]、v:出力電圧[V]、r：抵抗[Ω]、c：コンデンサ容量[F]

[0.951625, 1.8126909859375,…, , 9.999445479083073, 9.99949824867983, 9.999545996589836]

過渡応答により、時間経過につれて入力電圧10[V]に近づいています。