【Scikit-learn】単回帰分析を行う方法

Pythonライブラリ「scikit-learn」で単回帰分析を行う方法についてサンプルコード付きで解説します。

単回帰分析とは

以下の図は、VTuberの「チャンネル登録者数」から「視聴者数」を予測する単回帰モデルを作成するイメージです。

単回帰分析（Simple Linear Regression）では、1つの特徴量（$x$）から1つのターゲット変数（$y$）を予測するモデルを作成します。数学的には以下の式で表されます。

予測値を計算する式：$ \hat{y} = ax + b $ 実測値の関係：$ y = ax + b + \varepsilon $

各変数の意味をまとめると以下表になります。例は、VTuberの「チャンネル登録者数」から「視聴者数」を予測する場合です。

予測値を計算する式 $ \hat{y} = ax + b $は、「$x$に比例して$\hat{y}$が変化する関係」を表す、傾き$a$、切片$b$の一次関数です。グラフにすると以下のようなまっすぐな直線になります。この直線を「回帰直線」といいます。

単回帰分析の仕組みについては、以下ページで別途解説しています。

【単回帰分析とは】計算式の仕組みをわかりやすく解説

単回帰分析とは？計算式の仕組みや求め方、決定係数による性能検証方法などをVTuberの視聴者数予測を例をわかりやすく解説します。

algorithm.joho.info

動画で見る

サンプルコード① 単回帰モデルの作成

Pythonライブラリ「Scikit-learn」を用いて、単回帰分析によりVTuberの「チャンネル登録者数」から「視聴者数」を予測してみましょう。

以下のような4名のVTuberの初回配信における「チャンネル登録者数」と「視聴者数」の実測値のデータがあるとします。

scikit-learnのLinearRegression クラスを使って、「チャンネル登録者数」から「視聴者数」を予測する回帰直線を求めるPythonプログラムを作成すると、以下のようになります。

実行結果の解説

小数第4位で切り捨てすると、回帰直線の式は以下のように求まります。

$ \hat{y} = 0.0324x – 823.3644 $

上式の$ \hat{y} $は視聴者数の推測値、$x$はチャンネル登録者数となります。 よって、例えばチャンネル登録者数20万人の視聴者数は以下の計算により、約5656人と推定できます。

$ \hat{y} = 0.0324 \times 200,000 – 823.3644 = 5656.6356$

なお、どのような計算により回帰直線を求めているかなど、数理的な仕組みについては、以下ページで学ぶことができます。

【単回帰分析とは】計算式の仕組みをわかりやすく解説

単回帰分析とは？計算式の仕組みや求め方、決定係数による性能検証方法などをVTuberの視聴者数予測を例をわかりやすく解説します。

algorithm.joho.info

コード解説

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

• LinearRegressionは、線形回帰モデルを使うためのクラス
• numpyは、数値配列を扱うためのライブラリ

# 特徴量（説明変数）: VTuberのチャンネル登録者数
X = np.array([[150000], [120000], [100000], [80000]])

# ターゲット変数（目的変数）: 視聴者数
y = np.array([4000, 3100, 2500, 1700])

• X は 特徴量（チャンネル登録者数）で、2次元配列（shape = (4, 1)）にしているのは、sklearnの仕様に合わせるためです。
• y は ターゲット変数（視聴者数）で、1次元配列。

# 線形回帰モデルを用いて、登録者数と視聴者数の関係を学習
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

• model = LinearRegression() は 線形回帰モデルのクラス（LinearRegression）からインスタンスを生成（model）。
• model.fit(X, y) で、訓練データ（X:特徴量、y:ターゲット変数）でモデルが学習します。fitメソッドは、最小二乗法で最も誤差が少ない直線を求めています。

# 回帰直線の傾き（登録者数が1人増えるごとの視聴者数の増加量）を出力
print("傾き a:", model.coef_[0])

# 回帰直線の切片（登録者数が0人のときの理論的な視聴者数）を出力
print("切片 b:", model.intercept_)

• model.coef_属性（プロパティ）は、学習後に得られる 回帰係数（重み） がNumPy配列で格納されています。
  • model.coef_[0] は単回帰直線の傾き$a$（登録者数が1人増えると、視聴者数がどれだけ増えるか）。
  • 傾き$a$ ≈ 0.0324 → 登録者数が1万人増えると、視聴者数は約324人増える。
• model.intercept_ は 学習後に得られる切片$b$が「float型の数値（単回帰）」または「NumPy配列（重回帰）」で格納されています（登録者数が0人だった場合の理論的な視聴者数）。
  • 切片 ≈ -823 → 実際には「視聴者数がマイナスになる」ということはありえません。これは、モデルがデータの外側まで予測しようとしたために、現実とは合わない結果が出ています。こうした「データの外側での予測」は、正しくないことが多く、これを「外挿の限界」と呼びます。