システムの極とは

一般的なシステムの状態方程式は次式で表されます。

(1) $\begin{eqnarray*} \dot{x}(t)&=&Ax(t)+Bu(t)\ \end{eqnarray*}$

このとき、システム行列Aの固有値をシステムの極と言います。

システム行列Aの固有値が全て負のとき、システムは安定となります。（逆の場合は不安定）

【制御理論】システムの極（状態方程式）

この記事では、状態方程式からシステムの極を求める方法を紹介します。

python-controlの「control.pole」メソッドを用いると、Matlabのpole関数のようにシステムの極を算出できます。

【参考文献】・python-controlドキュメント：poleメソッドの使い方・Matlabドキュメント：pole関数の使い方 ※python-controlはMatlab風ライブラリなので、Matlabの資料が役に立ちます

ソースコード

次のようなシステムの極を求めるサンプロプログラムのソースコードです。

(2) <img src="https://python.joho.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30a5a05041e2faae0a64e45390121230_l3.png" height="42" width="514" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\begin{eqnarray*} \left[\begin{array}{c} \dot{x}_1 \ \dot{x}_2 \

\end{array}\right]

\left[\begin{array}{cc} 0 & 1 \ -2 & -3 \ \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} x_1 \ x_2 \ \end{array}\right] + \left[\begin{array}{c} 0 \ 1 \ \end{array}\right] u \ \end{eqnarray*}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”>

実行結果

[-1.+1.41421356j -1.-1.41421356j]

2つとも負の領域にあるので、このシステムは安定であることがわかります。